Ошибки 

Что такое модель каковы основные свойства. Модель: виды моделей, понятие и описание. Основные свойства любой модели

Рассмотрим, как отражаются в записи (2.1) основные общие свойства системы.

Первое такое свойство – линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров состояния) или (линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.

Второе общее свойство модели – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Y, Т, Х - ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего – замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках.

Следующее свойство модели – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин х + , а , у , х - имеются случайные, т. е. определяемые лишь некоторыми вероятностные характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы. С точки зрения практики, граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Так, в технике о любом размере или массе можно сказать, что это не точное значение, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности.


При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования.

Четвертое общее свойство модели – ее стационарность или нестационарность. Сначала поясним понятие стационарности некоторого правила (процесса). Пусть в

рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия применения данного правила одинаковыми, но в первом случае мы применяем правило в момент t 0 , а во втором – в момент t 0 +Q . Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: если результат одинаков, то правило (процесс) считается стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то стационарной называется и сама модель. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S , в которое введена его зависимость от начальных условий процесса t 0 , y 0 и зависимость входов от параметра t :

y = S (x + (t ), a , t , t 0 , у 0).

Тогда для стационарного процесса имеет место равенство

S(x + (t+Q), а,t+Q, t 0 +Q, y 0) = S (x + (t), а, t, t 0 , y 0).

Аналогично можно определить стационарность правил V и .

Другим общим свойством модели является вид составляющих кортежа (2.1). Простейшим будет случай, когда входы, выходы и параметры а в системе – это числа, а правило – математическая функция. Широко распространена ситуация, когда входы и выходы есть функции параметра процесса. Правила S , V , тогда являются либо функциями, либо операторами и функционалами. Функциями, скажем, от параметров состояния могут быть и те параметры системы, которые мы ранее называли постоянными. Описанная выше ситуация еще достаточно удобна для исследования модели на ЭВМ.

Последним упомянем свойство модели (2.1), состоящее в конечности или бесконечности числа входов, выходов, параметров состояния, постоянных параметров системы. Теория рассматривает и тот, и другой тип модели, однако на практике работают лишь с моделями с конечномерностью всех перечисленных составляющих.

модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
  • приблизительность - действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
  • адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;
  • наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;
  • доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
  • информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели ) и должна давать возможность получить новую информацию;
  • сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
  • полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования ;
  • устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;
  • целостность - модель реализует некоторую систему (т.е. целое);
  • замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;
  • адаптивность - модель может быть приспособлена к различным входным параметрам, воздействиям окружения;
  • управляемость (имитационность) - модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
  • эволюционируемость - возможность развития моделей (предыдущего уровня).

    • Жизненный цикл моделируемой системы:

    • сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;
    • проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
    • построение спецификаций модели , разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей ;
    • исследование модели - выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования ;
    • исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели ;
    • оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
    • интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе;
    • генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;
    • уточнение, модификация модели , если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью модели и моделирования .

    Моделирование - метод системного анализа. Но часто в системном анализе при модельном подходе исследования может совершаться одна методическая ошибка, а именно, - построение корректных и адекватных моделей (подмоделей) подсистем системы и их логически корректная увязка не дает гарантий корректности построенной таким способом модели всей системы. Модель , построенная без учета связей системы со средой и ее поведения по отношению к этой среде, может часто лишь служить еще одним подтверждением теоремы Геделя, а точнее, ее следствия, утверждающего, что в сложной изолированной системе могут существовать истины и выводы, корректные в этой системе и некорректные вне ее.

    Наука моделирования состоит в разделении процесса моделирования (системы, модели ) на этапы (подсистемы, подмодели), детальном изучении каждого этапа, взаимоотношений, связей, отношений между ними и затем эффективного описания их с максимально возможной степенью формализации и адекватности. В случае нарушения этих правил получаем не модель системы, а модель "собственных и неполных знаний".

    Моделирование (в значении "метод", "модельный эксперимент") рассматривается как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом (это называется простым или обычным экспериментом), а над копией (заместителем) оригинала. Здесь важен изоморфизм систем (оригинальной и модельной) - изоморфизм , как самой копии, так и знаний, с помощью которых она была предложена.

    Модели и моделирование применяются по основным направлениям:

    • обучение (как моделям , моделированию , так и самих моделей );
    • познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей , моделирования , результатов моделирования );
    • прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
    • управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий;
    • автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).

    Вопросы для самоконтроля

    1. Что такое модель , для чего она нужна и как используется? Какая модель называется статической (динамической, дискретной и т.д.)?
    2. Каковы основные свойства моделей и насколько они важны?
    3. Что такое жизненный цикл моделирования (моделируемой системы)?

    Задачи и упражнения

    1. В последнее время наиболее актуальной проблемой в экономике стало воздействие уровня налогообложения на хозяйственную деятельность. В ряду прочих принципов взимания налогов важное место занимает вопрос о той предельной норме, превышение которой влечет потери общества и государства, несоизмеримые с текущими доходами бюджета. Определение совокупной величины налоговых сборов таким образом, чтобы она, с одной стороны, максимально соответствовала государственным расходам, а с другой, оказывала минимум отрицательного воздействия на деловую активность, относится к числу главных задач управления государства. Опишите, какие, на ваш взгляд, параметры необходимо учесть в модели налогообложения хозяйственной деятельности, соответствующей указанной цели. Составьте простую (например, рекуррентного вида) модель сбора налогов, исходя из налоговых ставок, изменяемых в указанных диапазонах: налог на доход - 8-12 %, налог на добавленную стоимость - 3-5 %, налог на имущество юридических лиц - 7-10%. Совокупные налоговые отчисления не должны превышать 30-35% прибыли. Укажите в этой модели управляющие параметры. Определите одну стратегию управления с помощью этих параметров.
    2. Заданы числовой - x i , i=0, 1, ..., n и символьный - y i , i=0, 1, ..., m массивы X и Y . Составить модель стекового калькулятора, который позволяет осуществлять операции:
      1. циклический сдвиг вправо массива X или Y и запись заданного числа в x 0 или символа операции - y 0 (в "верхушку стека" X(Y) ) т.е. выполнение операции "вталкивание в стек";
      2. считывание "верхушки стека" и последующий циклический сдвиг влево массива X или Y - операция "выталкивания из стека";
      3. обмен местами x 0 и x 1 или y 0 и y 1 ;
      4. "раздваивание верхушки стека", т.е. получение копии x 0 или y 0 в x 1 или y 1 ;
      5. считывание "верхушки стека" Y (знака +, -, * или /), затем расшифровка этой операции, считыавние операндов операций с "верхушки" X , выполнение этой операции и помещение результата в "верхушку" X .
    3. Известна классическая

    Задание {{ 264 }} 306 Тема 14-0-0

    Сервер сети обычно используется в качестве компьютера

    £ доступа в компьютерную сеть

    £ для выхода в интернет

    £ рабочего места администратора сети

    R обслуживающего компьютеры сети

    Задание {{ 265 }} 307 Тема 14-0-0

    Описание свободного падения тела с учётом влияния порыва ветра будет:

    £ детерминированной, статической моделью;

    R стохастической, динамической моделью;

    £ детерминированной, динамической моделью;

    £ стохастической, статической моделью.

    Задание {{ 266 }} 308 Тема 14-0-0

    Нейротехнология - это технология, базирующаяся на:

    £ нейронах головного мозга.

    £ искусственном мозгу и интеллекте.

    R имитации структуры и процессов головного мозга.

    £ использовании суперкомпьютеров и интеллектуальных задач.

    Задание {{ 267 }} 309 Тема 14-0-0

    Объектно-ориентированная технология анализа базируется на понятиях:

    £ объект и процесс.

    £ класс и экземпляр класса.

    £ инкапсуляция, наследование, полиморфизм.

    R указанных в а), б), в).

    Задание {{ 268 }} 310 Тема 14-0-0

    Новые информационные технологии бывают типов:

    £ когнитивные, инструментальные, прикладные.

    £ инструментальные, прикладные, коммуникационные

    £ когнитивные, прикладные, коммуникативные.

    R всех перечисленных в а), б), в).

    Задание {{ 269 }} 311 Тема 14-0-0

    Виртуальная реальность - это технология:

    R имитации неосуществимого, сложно реализуемого состояния системы

    £ проектирования такого состояния

    £ разработки такого состояния

    £ проектирования, разработки, имитации такого состояния

    Задание {{ 270 }} 312 Тема 14-0-0

    Инженерия знаний - это:

    £ технология

    £ техника

    £ технология

    Задание {{ 271 }} 313 Тема 14-0-0

    Интеллектуальный анализ данных - это:

    R автоматизированный поиск скрытых в БД связей

    £ анализ данных с помощью СУБД

    £ анализ данных с помощью компьютера

    £ выделение тренда в данных

    Задание {{ 272 }} 314 Тема 14-0-0технология - это технология:

    R автоматизированного проектирования информационной системы

    £ автоматизированного обучения

    £ автоматизации управления информационной системой

    £ автоматического проектирования информационной системы

    Задание {{ 273 }} 315 Тема 14-0-0

    В средо-ориентированных технологиях всегда соблюдают все требования:

    R надежность, длительная работа, скорость разработки

    £ масштабируемость, автоматическая работа, минимум затрат

    £ масштабируемость, длительная работа, минимум затрат

    £ автоматическая работа, надежность, длительная работа

    Адекватность – степень соответствия модели исследуемому реальному объекту. Она никогда не может быть полной. На практике модель считают адекватной, если она с удовлетворительной точностью позволяет достичь целей исследования.

    Сложность – количественная характеристика свойств объекта, описывающих модель. Чем она выше, тем сложнее модель. Однако на практике надо стремиться к наиболее простой модели, позволяющую достичь требуемые результаты изучения.

    Потенциальность – способность модели дать новые знания об исследуемом объекте, спрогнозировать его поведений.

    Математические модели.

    Основные этапы построения математической модели:

    1. составляется описание функционирования системы в целом;

    2. составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;

    3. определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;

    4. выбираются показатели эффективности системы, т.е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению;

    5. составляется формальная математическая модель системы;

    6. составляется машинная математическая модель, пригодная для исследования системы на ЭВМ.

    Требования к математической модели:

    Требования определяются прежде всего ее назначением, т.е. характером поставленной задачи:

    "Хорошая" модель должна быть:

    1. целенаправленной;

    2. простой и понятной пользователю;

    3. достаточной с точки зрения возможностей решения поставленной задачи;

    4. удобной в обращении и управлении;

    5. надежной в смысле защиты от абсурдных ответов;

    6. допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она при взаимодействии с пользователями может становиться более сложной.

    Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства - алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.

    К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математические модели можно классифицировать как детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные .

    Детерминирован­ное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят­ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе­ристики, т. е. набор однородных реализаций.

    Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

    Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

    Имитационная модель - это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей служат ВС, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.

    8. Структура модели. Моделирование - это воспроизведение хар-стик одного объекта на некот другом объекте, спец-но созданного для их изучения. Последний называется моделью.

    Под структурой модели (и физической в том числе) понимают совок-ть эл-в, входящих в модель и связей между ними. При этом, модель (её элементы) может иметь ту же или иную физическую природу. Близость структур – одно из главных особенностей при моделировании. В каждом конкретном сл-е модель может выполнить свою роль тогда, когда степень ее соотв-я объекту опр-на достаточно строго. Упрощение структуры модели снижает точность.

    Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

    Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

    Моделирование – процесс создания и использования модели.

    Цели моделирования

    • Познание действительности
    • Проведение экспериментов
    • Проектирование и управление
    • Прогнозирование поведения объектов
    • Тренировка и обучения специалистов
    • Обработка информации

    Классификация по форме представления

    1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
      • a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
      • b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
      • c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
    2. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
      • 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
      • 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
        • 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
        • 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
        • 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
    3. Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
      • 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
      • 3.2. Частично формализованные .
        • 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
        • 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
        • 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
      • 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

    Свойства моделей

    • Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
    • Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
    • Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
    • Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
    • Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
    • Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
    • Сложность : удобство её использования;
    • Полнота : учтены все необходимые свойства;
    • Адаптивность .
    Так же необходимо отметить:
    1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
    2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
    3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
    4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
    5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
    6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.