Абстрактное: математика

Обсуждение вопросов, не входящих в имеющиеся категории

Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 14 ноя 2016, 23:00

Мои познания математики по современным меркам довольно скромны - я легко ориентируюсь классической в алгебре, хорошо помню евклидову геометрию, имею представление об интегральном, дифференциальном исчислении, но если заставить решить какое нить диффуравнение или "взять интеграл" какой нить функции и т.п. то с очень большой вероятностью не справлюсь с чем либо простейшим, ибо за ненадобностью все ранее в школе изученное было давным давно забыто. Также хорошо понимаю что такое ряды, пределы и т.п., но до "зубров математики" мне как до луны пешком, и посему открытия в математике я ессно сделать не смогу. Да и большинство тех кто будет читать эту тему врят ли могут похвастать большим, посему писать на языке "зубров математики" смысла нет никакого, будет непонятно и неинтересно. Да и нет цели их переплюнуть, я лишь попытаюсь под другим углом посмотреть на привычную нам область, с которой мы имеем каждый день и которая есть краеугольный камень в основе всего нашего прогресса. Речь пойдет о такой штуке как окружность и связанной с ней базовой константой пи, без которых нет ни синусов ни косинусов, нет ни электроники ни всего того от чего зависит наша жизнь. Я пойду по стопам древних и буду вычислять пи тем же методом что и пользовался Архимед и последователи (историю можно почитать например тут http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm) но цель не найти формулу которая вычислит пи до последнего знака (это невозможно - пи невычислимо) а показать на простом примере те грабли на которые наступили древние и по которым ходим мы. По моим давним наблюдениям, "грабли" возникают от того, что мы в качестве инструмента для познания чего либо используем то что есть под руками, а оно не всегда для того хорошо подходит. Итак, главные виновники торжества: смотрим на руки, на две свои руки и пять пальцев на каждой. 2*5=10, говорим им спасибо так как именно им мы обязаны своей привычной десятичной системе исчисления. Далее календарь - 365 дней в году. Древние ошибочно полагали что в году 360 дней, отсюда пошло наше привычное деление окружности на 360 градусов. 360 если разложить на множители это будет 2*3*2*3*2*5, так как с десятичной системой сие согласуется не очень (есть множители отличные от 2 и 5), то были умники которые придумали грады, когда прямой угол равен 100% (эта хрень до сих пор живет у топологов и можно видеть на дорожных знаках предупреждающих об опасном спуске/подъеме) это вся окружность 400 град или 2*2*2*5*2*5, уже как бы привычнее но отчего-то (к счастью :haha: ) не прижилось. А универсальными радианами пользуются математики, но радиана нет без пи, а само пи невычислимо... опять уперлись :) Далее дополним список простейшим - лист бумаги, линейку и циркуль (у кого нет циркуля - покатит что нить круглое типа кружки или банки), на листе чертим прямую и окружность. Внимательно смотрим на то, что получилось. Итак, что мы нарисовали? Прямую? Окружность? Смотрим внимательно. Не разглядели? Ну тогда берем стопку черновиков или какой не сильно нужной бумаги, карандаш, и лезем в теорию по стопам древних... :haha:
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 01:45

Я начну с того, что буду искать пи методом приближения последовательно вписывая в окружность различные правильные многоугольники. Начну с квадрата как и Архимед, и потом буду удваивать число сторон. По идее надо было бы начинать с треугольника, как наименьшего из того что возможно из фигур на плоскости в круг вписать, но получится другой ряд, не такой простой и наглядный. Я к нему и тому что из него получается вернусь позже. Без чертежей суть понять очень трудно, а самому их рисовать лень, поэтому я буду приводить что удалось гуглем найти да стырить посему сорри за качество если что. Архимед последовательно вписывал и описывал многоугольники, я буду действовать так же: Вписанный квадрат
3.jpg
3.jpg (5.32 КБ) Просмотров: 1559

Описанный
2.jpg
2.jpg (4.01 КБ) Просмотров: 1559

И далее если все это совместить в одном, лучше всего получилось на этом
1.jpg
1.jpg (18.65 КБ) Просмотров: 1559

Периметр вписанного многоугольника всегда меньше длины окружности а описанного всегда больше - очевидно из чертежа, так как кривая окружности проходит через два угла треугольника AEF не совпадая при этом с основанием EF и не выходя за вершину А, а так как сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей то внешний многоугольник всегда будет больше а внутренний всегда меньше - поэтому имеем как бы "коридор" в который зажата искомая пи, она всегда будет больше чем периметр внутреннего многоугольника и всегда меньше внешнего, далее попробуем эти периметры найти для квадрата. Для удобства диаметр окружности принят равным 1 (потому как пи это отношение к диаметру окружности а не к радиусу) тогда диагонали квадрата EFKM равны 1 и стороны квадрата ABCD тоже равны 1. Вспоминаем теорему Пифагора и находим сторону квадрата EFKM. Принимаем ее за х, тогда
Код: Выделить всё
х^2+x^2=1
2*x^2=1
x^2 =1/2
x=sqrt(1/2)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2      (sqrt() - функция извлечения корня квадратного)

тогда периметр равен l стороны * N сторон, которое для квадрата равно 4 получим
Код: Выделить всё
P=4*sqrt(2)/2 = 2*sqrt(2)

Берем калькулятор, считаем получается 2*sqrt(2) = 2.8284271247461900976033774484194 Это первое приближение снизу. Приближение сверху получить проще простого так как сторона внешнего квадрата равна диаметру, то 4*1=4, то есть имеем соотношение 2.8284271247461900976033774484194 < пи < 4 Это как бы давно известно и ничего нового тут я не открыл. Что же ускользнуло? А то, что отношение периметра к диаметру постоянно и не зависит от диаметра и периметра не только для окружности, но и для любого правильного многоугольника, в том числе и для квадрата. То есть для любого квадрата отношение периметра к диагонали можно выразить формулой
Код: Выделить всё
P=2*sqrt(2)*d

то есть можно сказать что полученное число есть своего рода пи квадрата, так далее и будем обозначать, пи(4)=2*sqrt(2) что приблизительно равно 2.8284271247461900976033774484194 Число как можно заметить иррациональное, но алгебраическое (то есть вычислимое) а не трансцендентное (не вычислимое) как пи окружности. Любое иррациональное число нельзя вычислить до конца (то есть получить рациональный эквивалент), оно бесконечно будет приближаться к этому эквиваленту, но никогда его не достигнет. Поэтому мы пользуемся рациональным приближением достаточной точности, например 2.83 если округлить до двух знаков после запятой или как поступаем с пи округляя до 3.14 И втом и в другом случае уже заложена ошибка, и из природы сих числ следует что невозможно абсолютно точно найти периметр квадрата по его диагонали или диагональ по стороне. Когда мы пользуемся рациональным приближением, мы фактически используем не квадрат а некий четырехугольник у которого хотя бы одна сторона будет больше (если округлили вверх) или меньше (если округлили вниз) нежели остальные три. То есть мы уже используем на практике не квадрат а неправильный четырехугольник. За пояснениями что такое рациональные иррациональные алгебраические трансцендентные и т.п.д числа если не знаем или забыли - велком на вики, ибо я использую не совсем корректные их определения (для того чтобы было понятнее далее) а для понимания сути это все же знать нужно.
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 17:57

Далее продолжим делать ровно то же что и Архимед - нарисуем еще один квадрат повернутый относительно первого на половину угла, в данном случае угол квадрата 90 то есть на 45 градусов. Примерно так
8.jpg
8.jpg (12.4 КБ) Просмотров: 1558

Соединим вершины квадратов (черная линия) и получим восьмиугольник, или многоугольник у которого число сторон равно 2^3 (квадрат это многоугольник с числом сторон 2^2) Аналогично поступим с внешним квадратом, в итоге они расположатся так
7.jpg
7.jpg (5.29 КБ) Просмотров: 1558

соответственно исследуемая окружность между ними (на рисунке не показана). Из рисунка видно, что треугольник AEF для двух квадратов как бы никуда не делся и превратился в треугольник ABC, окружность по прежнему "зажата" между его вершиной B и основанием AC и проходит через точки A и C. Потом мы будем тем же методом увеличивать число сторон многоугольника кратно степени двойки (16,32,64 и т.д.) но это никаким образом не будет влиять на этот треугольник кроме как угол B будет становиться все более тупым и будет уменьшаться высота проведенная из вершины B на основание АС. У этого явления есть предел, но об этом позже. Пока же займемся периметром 8-и угольника. Есть простая универсальная формула для правильных многоугольников P=D*N*sin(180/N) но мы ей пользоваться не можем, ибо синусы ряда углов не зная пи не посчитать, а мы как раз таки пи ищем, то есть нужен иной подход. Поэтому вооружимся теоремой Пифагора и полезем в дебри :haha:
6.jpg

Итак, нам нужно как-то найти AB имея в наличии только AO (равно 1/2 по условию) и AC (длину стороны квадрата мы ранее вычислили - sqrt(2)/2) Так как отрезок OB делит AC пополам (мы проворачивали второй квадрат на половину угла) то AD тогда равен sqrt(2)/4. Этого достаточно чтобы через теорему Пифагора найти OD, а зная OD можно найти DB (OB также по условию равен 1/2) А зная DB можно через ту же теорему Пифагора добраться наконец таки до AB. Итак поехали:
Код: Выделить всё
OD^2 = AO^2-AD^2 = 1/2^2-(sqrt(2)/4)^2 = 1/4-2/16 = 2/8-1/8 = 1/8   тогда
OD = sqrt(1/8) = 1/sqrt(8) = 1/sqrt(4*2) =  1/(2*sqrt(2))  тогда
DB = OB-OD = 1/2-1/(2*sqrt(2)) = (sqrt(2)-1)/(2*sqrt(2))  и находим наконец таки AB
AB^2=AD^2+DB^2 = (sqrt(2)/4)^2+((sqrt(2)-1)/(2*sqrt(2)))^2 = 2/16+(3-2*sqrt(2))/8 = 1/8+(3-2*sqrt(2))/8 = (4-2*sqrt(2))/8 = (2-sqrt(2))/4      тогда
AB = sqrt((2-sqrt(2))/4) = 1/2*sqrt(2-sqrt(2))

Полученное значение AB также есть синус угла 180/8. Проверить так ли это можно например тут http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi8.html
Тогда периметр восьмиугольника будет 8*1/2*sqrt(2-sqrt(2)) = 4*sqrt(2-sqrt(2)). Вооружившись калькулятором считаем, получается что-то около 3.0614674589207181738276798722432 что есть рациональное приближение числа при для правильного восьмиугольника. Так и запишем, пи(8) = 4*sqrt(2-sqrt(2)) ~= 3.06
Аналогичным образом находится сторона внешнего восьмиугольника, вывод приводить не буду (кто захочет - сам выведет), равна 8*(sqrt(2)-1) = 3.3137084989847603904135097936776 ~= 3.31
То есть мы удвоили число сторон и сузили коридор в котором находится пи до 3.06<пи<3.31
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 19:28

Аналогичным мазохизмом :haha: удвоив число сторон можно получить для внутреннего 16-и угольника пи(16) = 8*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)) а синус угла 180/16 соответственно 1/2*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)) (убедиться в этом можно тут http://mathworld.wolfram.com/Trigonomet ... sPi16.html Еще раз удвоив число сторон можно придти что синус 180/32 = 1/2*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))) и пи(32) соответственно 16*sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))) Проверить можно тут http://mathworld.wolfram.com/Trigonomet ... sPi32.html Можно и далее идти путем мазохизма, а можно посмотрев на закономерность развития этой формулы придти к простому выводу что каждое увеличение степени двойки числа сторон на единицу приводит к дописыванию еще одного вложенного квадратного корня из 2. Устремив степень в бесконечность как бы можно в конце концов найти пи. Я что-то новое открыл? Нисколько. Я всего лишь вывел давно известную формулу Виетта https://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula и лишь наглядно показал ее геометрический смысл - каждый N угольник в любой подобной фомуле имеет свое алгебраическое значение пи в отличие от пи окружности, которое трансцендентное. Тогда по сути пи не есть константа, а некая функция, и вполне можно построить ее график. Например так
9.jpg

По графику видно, что чем больше число сторон тем выше значение пи, то есть например пи 50-и угольника будет находиться где-то между пи 32 и пи 64. Поскольку любое рациональное приближение по сути есть использование пи(n) n-угольника, да и еще и неправильного, так как все пи в данном ряду - иррациональные. Для интереса найдем чему соответствует привычное приближение 3.14 Для этого придется решать уравнение вида sin(180/n)=пи(округ)/n Так как курить пределы и прочие элементы высшей математики не хотелось, то я решил его тупо итерацией. Благо в отличие от Архимеда у меня есть комп и есть кого напрячь. Итого вышло что 3.14 это на самом деле многоугольник с числом сторон где-то между 56 и 57. То есть мало того что 3.14 это далеко не окружность, это еще и неправильный многоугольник с числом сторон 56 при этом одна из сторон уходит за границы окружности, так как фигур с дробным числом сторон не существует. Добавим и ее на график и обрежем по Х до 64 так как все выше растет очень медленно и на графике фактически прямая... итак
a.jpg
a.jpg (14.81 КБ) Просмотров: 1558
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 20:25

Итак что еще осталось не исследованным? N<4 и другие ряды, не по степени двойки. Лезть туда особого смысла нет, ибо полученные значения лягут между значениями двоичного ряда а у меня нет необходимости в построении непрерывного графика для любого N. Интерес представляет только N=3 и N=6 вот с ними и разберемся. N=3 это вписанный равносторонний треугольник. Путем аналогичных для квадрата построений получим что для N=3 пи(3) равно 3*sqrt(3)/2 если его посчитать на калькуляторе получается что-то около 2.5980762113533159402911695122588 или приблизительно 2.6 Значение также иррациональное, рациональное приближение дает уже результат от равностороннего треугольника отличающийся. Далее аналогично повернем треугольник на 60 градусов и по вершинам построим шестиугольник.
d.jpg
d.jpg (9.02 КБ) Просмотров: 1558

Без всяких лишних построений очевидно, что правильный шестиугольник состоит из 6-и равносторонних треугольников и у него соотношение периметра к диагонали равно ровно 3. Это единственный из всех многоугольников для которого пи - рациональное число. Можно также предположить, что для N=2 получим отрезок совпадающий с диаметром, то есть пи(2)=1, для N=1 получим уже как минимум радиус (тогда пи(1)=1/2) и для N=0 имеем всего лишь точку, у точки размер 0, а ноль на что ни дели все равно будет 0. То есть пи(0)=0. Добавляем все это в график и смотрим что получилось
b.jpg
b.jpg (14.07 КБ) Просмотров: 1558

Судя по тому что для N<3 имеем явный разрыв и изменение поведения функции, мои рассуждения про фигуры с N<3 несправедливы и само собой таких фигур не существует. То есть функция начинается с N=3 и до бесконечности, так и нарисуем ограничив N до 64
c.jpg

Итак, мы имеем множество иррациональных чисел, которые до того как представлены рациональными эквивалентами являются значением пи соответствующего многоугольника и одну единственную фигуру ( правильный шестиугольник) для которой пи рациональное целое число. Этим как раз таки и объясняется, почему окружность легко и абсолютно точно можно поделить на 6 частей. Но 6 это 2*3, исходя из этого окружность также легко делится пополам (просто проводим прямую через центр) и из 6-и угольника также легко выделяется вписанный равносторонний треугольник. Если следовать этому, то окружность можно один раз поделить на 3 и потом делить что получилось на два и еще раз на два и так далее либо делить на два сколько угодно раз и потом что получилось можно будет один раз разделить на 3. То есть если разложить такое на простые множители, то получим 3*2*2*2*... и т.д. В этом разложении не присутствует вторая тройка (что имеет место при делении на 360) а также нет 5-ки (что имеет место при делении на 360 и 400). Этим как раз и можно объяснить, что для некоторых значений углов есть алгебраические (пусть и иррациональные) значения тригонометрических функций а для некоторых углов можно лишь найти рациональное приближение и по сути значения тригонометрических функций для таких углов также трансцендентное. Если делить окружность согласно множителей 3 и 2, то ближайшее похожее на привычные нам 90 градусов будет 96 (3*2*2*2*2*2) и вся окружность тогда будет не 360 а 384 градуса. Это первые грабли, на которые наступили древние и которые вручили нам, с чем и маемся. Если делить окружность на 384 а не 360 градусов (и далее доли не в десятичной системе и не минутах секундах и прочей фигне а кратно двойке), то значение любых тригонометрических функций любого такого угла будет алгебраическим.
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 21:42

С пи вроде бы как разобрались, и я наглядно показал, что используя любое рациональное приближение, пусть хоть с миллионом знаков после запятой, мы на самом деле используем пи какого-то многоугольника, пусть даже и с очень большим числом сторон, и к тому же еще и неправильного. Осталось теперь разобраться, а что же такое окружность? Лезем на вики и читаем определение :haha: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0 ... 1%82%D1%8C Определений там множество, я возьму самое первое и оно меня вполне устраивает: Окру́жность — это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Очевидно, что многоугольник даже с большим числом сторон этому определению не удовлетворяет и окружностью считаться не может. Попробуем поискать, где же эта самая окружность прячется, параметры которой удовлетворяют определению. Возьмем для наглядности тот же чертеж с двумя квадратами:
1.jpg
1.jpg (18.65 КБ) Просмотров: 1558

В математическом анализе обычно когда ищут предел чего либо, то что-то фиксируют а что-то устремляют в бесконечность и смотрят что получится. Когда ищут пи и пределы с ним связанные обычно фиксируют радиус окружности (принимая его за 1) и устремляя в бесконечность N числа сторон многоугольника. Я сделаю немного наоборот - зафиксирую основание EF треугольника AEF и буду устремлять в бесконечность радиус и число N разбиений. Как было показано выше, при таком построении описанного и вписанного многоугольников окружность всегда проходит через такой треугольник и его два угла, при увеличении числа разбивок меняется только высота треугольника. С ростом числа разбиений высота такого треугольника стремится к нулю и при бесконечном N вершина А сольется с основанием EF. но так как не существует треугольников, у которых сумма двух сторон равна третьей стороне (само собой я оперирую евклидовой геометрией :haha: ), то мы получим что окружность выродилась в прямую :shock: :good: Но мы же знаем что прямая это не окружность.... она типа бесконечна и не имеет ни начала ни конца... а с другой стороны, что мы вааще знаем про прямые? Итак, берем листок на котором с самого начала рисовали прямую и окружность и смотрим еще раз что мы там нарисовали... внимательно... Мы нарисовали прямую? Нифига. Мы нарисовали по сути отрезок. Умники могут нарисовать прямую так, что она будет занимать весь лист. Ну и что? Это опять отрезок. Только ограничен физическими размерами листа. Попробуйте нарисовать бесконечную прямую. Фиг что выйдет, ибо мы с вами существа имеющие вполне конечные размеры, на конечных размеров планете живущие и доступна нам далеко не вся бесконечная Вселенная. Выходит, мы никогда не имели дело с истинной прямой, а всегда оперируем отрезками. А я тут взял и вывел вдруг, что прямая суть фрагмент окружности бесконечного диаметра :o А где мы имеем такие прямые? О! Да наше евклидово пространство трехмерное да ось координат ХYZ, как раз по сути оно и есть... Ну что еще не бесконечно, как пространство в котором мы находимся? :???: Но если оно бесконечно, даже двигаясь по прямой бесконечно долго вы все равно вернетесь в ту точку откуда и начали движение :o А если будете менять направление то в ту же точку не вернетесь, но все равно за пределы пространства не выйдете, ибо оно как бэ само в себя свернуто в этакую "суперсферу" в которой нет ни входа ни выхода за ее пределы... Ой блин до чего же я додумался :shock: :haha: Продолжим пугать далее :haha: Итак, физики утверждают, что Вселенная которую мы видим и в которой живем развернулась из точки сингулярности, вместе с пространством временем и всем что ее наполняет. ОК, спорить не буду. Но тогда можно предположить, что то что нам кажется бесконечным таковым все же не является. То же пространство, если оно развернулось из точки что мешает продолжать ему непрерывно расти далее? Предположим что гипотеза что пространство свернуто в окружность по любому из направлений верна и скорость роста пространства меньше скорости света. Что получим тогда? Свет от нашей галактики идет как в ту сторону что смотрит наблюдатель, так и в обратную. Сделав такой "круг", он опять вернется в ту же точку, но уже со стороны куда смотрит наблюдатель. Но так как расстояние пройдено огромное, дошедший луч будет ничтожно мал и слаб. ОК. Но астрономия на месте не стоит, и вот навели Хабл на пустое место на небе, сделали увеличение побольше да выдержку подольше и что там увидели? Множество самых разных галактик и туманностей которым нет числа... И сделали вывод что количество материи во Вселенной бесконечно. Количество звезд бесконечно. Но если это так, то мы тогда должны видеть равномерно засвеченное небо а не зияющую черноту с редкими вкраплениями звезд. Чтобы как-то сей факт объяснить, придумали наличие темной материи да темной энергии которые этот свет поглощают (ибо на одну пыль межзвездную списать не получалось :haha: ) А на деле мы может быть имеем дело со своего рода "трельяжом" только космических масштабов и в нашей Вселенной вполне конечное количество звезд, галактик и вещества. Намного меньше чем нам сейчас кажется. А вот за такой наезд :haha: физики с астрономами могут сжечь на костре как во времена инквизиции :lol: но фиг с ними, это их теперь проблема а не моя.

PS Если кто не знает, трельяж это зеркало состоящее и неподвижного и двух створок, как на этой картинке
e.jpg

Если створки сомкнуть и внутрь такого зеркала посмотреть, то можно увидеть отражение себя любимого бесконечно уходящее вдаль. На так как зеркало не идеальный отражатель света, то обычно видно первые N переотражений. И сколько их видно зависит от освещенности, качества зеркала и остроты зрения наблюдающего :)
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 15 ноя 2016, 23:00

Но это еще не все. Первое условие которое вижу я, для того чтобы построить окружность удовлетворяющее ее научному определению - бесконечно большой радиус как и сама окружность. То есть в "истинной бесконечности" вы окружность построите. А в нашем конечном мире - не получится. Попробуем с этим разобраться и заодно поискать нижний предел выполнения условия. Ведь как-то мы их тем же циркулем рисуем ведь? Итак снова берем листок бумаги и пялимся на "окружность". Пытаемся понять, а что же в ней не так? Не видно? Берем лупу и смотрим. не помогло? Карандаш был очень тонкий и циркуль очень качественный, да такой что нарисовали линию атомарных размеров? Тогда берем "электронный микроскоп" или просто напрягаем воображение и пытаемся понять, что у нас получится если минимальная единица такой окружности - атом. А можно не напрягаться и вспомнить, как рисовались окружности из бейсика на экране первых компов. Тогда с разрешением экрана было туго и точки были крупные и хорошо различимые. Что там получалось? Окружность? Нифига. Некоторая кривая "лесенкой", на окружность только похожая. Сейчас с разрешением экранов стало получше и мы зернистости не видим, но возьмите лупу - она куда-то делась? Просто стала мельче и незаметней. Зернистость размером в атом нам совсем не видна и даже в самые лучшие микроскопы, но мы знаем что атом имеет конечные размеры, это давным давно доказано. Следствие сего - вы никогда в мире состоящем из конечных атомов не сможете построить идеальной окружности как в определении. На проверку это обязательно окажется некая кривая, состоящая из отрезков, которая окружностью только кажется. Каково тогда условие чтобы мы видели или смогли построить идеальную окружность? Оно простое и очевидное - при условии что наша материя состоит из бесконечно малых точек, размер которых не измерить и не описать. То есть мы либо должны залезть во вселенную и строить окружность бесконечно больших размеров либо влезть на "самое дно" микромира и пытаться построить ее там предполагая что это дно бесконечно мало и бесконечно равномерно. Но мир атомов состоит из конечного размера частиц, они не однородны, состоят из других более мелких, которые также конечны и не однородны, и как этим не оперируй идеальной окружности не получится. Так почему тогда математики не могут найти пи окружности и считают его трансцендентным? Потому что в нашем конечном мире состоящем из конечных сущностей не существует такой фигуры как окружность. Это фигура из области бесконечности, только там может существовать и только там пи - вещественное число, хоть и бесконечно большое. Так откуда мы тогда знаем про окружность? Да от тех же древних. С истории изобретения колеса. Далее открыли что планеты вокруг Солнца по орбитам близким к окружности летают, и сами Солнце да планеты имеют форму сфер. Посчитали с приемлемой точностью для нашего конечного мира и решаемых задач пи, вывели формулы тригонометрии, построили кучу теорий многое объясняющих (и не менее многое запутывающих), пользуемся, привыкли и в аксиомы не лезем ибо делать там нечего :haha: Далее следует простой вывод о граблях, на которые мы наступили и которые называются "мышлением по аналогии". Вот мы привыкли что планеты вокруг Солнца летают, а так как размеры их и радиусы орбит много больше размеров атомов, приняли что это все равномерные окружности (или эллипсы), забили в формулы получили хорошее совпадение результатов, приняли за истину и успокоились :) Далее физики влезли в атом, нашли что там есть ядро, что оно тяжелое и в центре, что по орбитам летают электроны, но посмотреть на это никак низя осталось только вообразить. Что вообразили? Ессно по аналогии с планетами солнечной системы. Что электроны летают вокруг атомов по круговым орбитам. Но тут всплыл косяк, что электрон двигаясь по такой орбите будет излучать энергию, а значит терять импульс и упадет на ядро. Что атом так существовать не может. Пришлось спасать теорию :haha: и придумывать запрещенные уровни, на которых электрон находиться не может, а может только на разрешенных. Так называемых орбиталях. И может переходить только из одной орбитали в другую. Но так как при этом энергия меняется скачком, то выползла квантовая физика и все что за ней последовало. Почему квантами - а хрен его знает. Почему не может в запрещенной орбитали находиться? А фиг его знает. Табу. Кто-то запретил, например Создатель, так и существует, нам остается только пользоваться :haha: Про то как электрон с орбиты на орбиту скачком переходит я отдельно пройдусь :haha: Представьте, что Земля вот так в миг со своей орбиты слиняла на орбиту Марса а потом обратно. Не получается? Она же массу какую имеет, инерцию, это сколько энергии в миг нужно ей сообщить/отобрать чтобы она так скакала? Бесконечно много, так как время перехода равно нулю. Электрон не Земля, весит поменьше, но все же массу имеет (давно доказано, не оспариваем), а значит и свой импульс и свою инерцию. И вот нам приспичило его разогнать чтобы он влез на орбиту повыше. Ну там фотон прилетел побеспокоил :) В планетарной модели такое движение перехода с орбиты на орбиту должно быть линейным. А низя, квантовая механика порушится вместе со всеми теориями что на ее фундаменте стоят. А что он тогда делает, этот электрон? А телепортируется :haha: И туннельный эффект туда же в ту же область. Вот что получается когда мы по аналогии, привычные нам понятия макромира пытаемся натянуть на происходящее в микромире и этим как-то суть процессов в нем объяснить. А микромир то совсем иной. И единственная "лупа" которой туда еще можно влезть это математический анализ. Или просто математика. А у нас в этой лупе блохи завелись... что мы тогда увидим? Итак, исходя из того что я вывел для окружностей логично следует то, что электрон не может летать вокруг ядра по круговым орбитам. В силу того, что нет для него такой геометрической фигуры как окружность. Значит будет летать по иным траекториям, сходным с каким то из многоугольников. Из правильных, иначе энергию терять будет да шмякнется на ядро. Допустим по квадрату. О том что эта гипотеза похожа на правду говорит тот факт что многие вещества склонны образовывать кубические кристаллические решетки. Чего бы им не стремиться к шару как все жидкое в макромире? Зачем им энергетически более избыточные структуры? А потому что таковы траектории их электронов и суммарный вклад приводит к тому что соседним атомам проще выстроиться в такую решетку нежели с ней бороться и быть аморфным. Но простите, резкий поворот на 90 градусов это тоже приложение импульса согласно ньютоновской механике, попробуйте вы в макромире например авто на 100км/ч под прямым углом в поворот вписать. Не выйдет нифига, перевернетесь. А электрон чем хуже? А вот тут похоже (моя гипотеза) придется забыть все что мы знаем про частицы и в качестве таковой электрон не рассматривать. Электрон это по сути конгломерат энергетических полей, суть и природа которых нам непонятна и недоступна. Мы знакомы с немногим из того что возможно есть - электричество магнетизм да гравитация. И то уже знаем, что та же электромагнитная волна (фотон например) при движении поочередно переходит из электрического поля в магнитное и наоборот. Есть точки где он целиком магнит. Есть где целиком заряд. Векторы этих полей всегда расположены под углом 90 градусов то есть имеет место переход энергии из одного вида поля в другой. Возможно что-то похожее происходит и с электроном - он двигаясь непрерывно взаимодействует через электрическое поле с ядром. Двигаясь по прямой вдоль ядра он теряет импульс, его энергия переходит в иной вид поля, повернутого под 90 градусов к текущему, при исчерпании импульса направление движения меняется. Тогда если вдруг "побеспокоил фотон" его импульс складывается с тем что есть, движение по прямой продолжается далее, выходим на новую орбиту и там движемся аналогично. Но при этом возникает также и импульс приложенный через электро поле к ядру что приводит к его смещению в пространстве, сам атом приходит в движение, сталкивается с другими, в итоге такого взаимодействия электрон опять отдает фотон и возвращается на прежнюю орбиту. И никакой мистики со скачками да туннелями, там скорее всего и понятий (опять же из нашего микромира) о непроницаемых барьерах ака стенка о которые электрон может башкой биться и не пробить и близко нет. А что есть - никаким микроскопом не подсмотреть. Только математика. Но тут начинаются такие дебри, в которые лезть мне с моими скромными познаниями нет никакого смысла... :net: Посему если сие вдруг дойдет до толковых физиков/математиков и они не сочтут сие бредом (или не возникнет желание мочкануть меня по тихому за покушение на святое :haha: ) то пусть они дальше морщат лоб и разбираются со своими теориями. Сами. Мне же никаких "батареек" и здоровья не хватит далее курить эту область и пытаться в ней разобраться. Но иметь солнечную батарейку дешевую да с кпд более 50% очень очень хочется как наверное и не только мне :lol:
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение Ктот » 16 ноя 2016, 08:18

Короче, ничего не понял.
Электроны летают по квадратным или кубическим орбитам :o . Почему бы и нет, но какой смысл в квантовой механике имеют фигуры квадрат и куб? Может вообще орбита электрона находится в нескольких измерениях, часть которых нам недоступна, а он туда-сюда шныряет? Мы знаем, что ничего не знаем.
Последний раз редактировалось Ктот 16 ноя 2016, 08:21, всего редактировалось 1 раз.
"Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так..." Альберт Эйнштейн
Ктот
 
Сообщения: 448
Зарегистрирован: 24 фев 2011, 08:45

Re: Абстрактное: математика

Сообщение Ктот » 16 ноя 2016, 08:21

pwn писал(а):Если створки сомкнуть и внутрь такого зеркала посмотреть, то можно увидеть отражение себя любимого бесконечно уходящее вдаль.
Ещё две свечки по бокам - старинный метод гадания, однако :D
"Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так..." Альберт Эйнштейн
Ктот
 
Сообщения: 448
Зарегистрирован: 24 фев 2011, 08:45

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 16 ноя 2016, 13:28

Ктот писал(а):Короче, ничего не понял.

А вы попробуйте перечитать ичо раз :) Обычно если что-то сильно непонятно, понимание приходит на N витке повторного ознакомления. Ну там может быть математику школьную немного вспомнить (али подучить если не знали ;)) - полезно.
Ктот писал(а):какой смысл в квантовой механике имеют фигуры квадрат и куб?

Это пусть физики с математиками разбираются :D Мне тут добавить практически нечего кроме измышлизмов на пальцах притянутых за уши :haha: Если вкратце, то вопрос - а чего это мы площади в квадратах мерим да объемы в кубах? А чего бы не в кругах? Или еще каких попугаях? Может быть проще было бы? Оказывается плоскость без пробелов замостить можно лишь тремя фигурами - треугольник, квадрат и шестиугольник. Когда мы от двумерки (плоскости) переходим к трехмерке из этих трех остается только одна - куб как эволюция квадрата. Либо сочетание этих трех с квадратом (или прямоугольником - не суть). Но если например мерить площади в треугольниках а объемы в их сочетании с квадратом, то все время придется мерить в разных попугаях - неудобно. А с квадратом такого неудобства нет. То есть мы естественным путем, может быть даже того не осознавая пришли к единственно правильному решению а остальное не прижилось. Пример чего-то похожего можно подсмотреть у пчел - они строят соты у которых основание шестигранником. С чего бы это? А с того, что это единственный способ упаковки который полностью заполняет отведенное пространство и требует минимальных затрат воска. А воск пчелам вырабатывать - затраты, они его в качестве пищи юзать не могут. В атомах тоже в органике очень много 6-и звенных циклических соединений, хотя есть и 5-и угольники. что-то меньше либо что-то больше уже редкость или неустойчиво или канцерогены да яды (в основном соединения с 5х циклом для живого не подарок). Если обобщить все это да попытаться влезть в мерность выше 3х окажется что нет фигур таких чтобы ими ее заполнить. Математики правда лихо оперируют любыми мерностями, и даже пытаются их изображать. На вики кстати примеры есть, там такая витееватая хрень выходит :shock: Только на эту хрень глядя у меня на ум постоянно приходит один старый анекдот - Василий Иваныч отправил Петьку в институт поступать, тот возвращается - не поступил. Как так? Да на математике срезали... Как на математике? Ты же ее лучше всех в полку знаешь!? Да вот дали задание изобразить квадратный трехчлен, а я его не только изобразить, а даже вообразить не могу :haha: Но это лирика, а если наблюдения обобщить то можно сделать простой вывод - мерностей пространства более чем 3 в природе не существует ибо энергетически неустойчиво и даже если возникнет то обязательно распадется. Как в общем то и та среда в которой существует наш микромир и из которого наш макромир вырос также предполагает существование только устойчивых, симметричных и т.д. то есть энергетических выгодных построений. Поэтому природа далее шестиугольников обычно не лезет. Не устойчиво, распадается. А кто по дури лезет, не проходит потом естественный отбор, как те пчелы например. Наверняка на заре их эволюции они тоже "ставили опыты" и лепили что придется. Пока в итоге не вымерли все те, кто лепили что-то отличное от тех сот что мы теперь знаем. Но и даже те немногие фигуры - треугольник, квадрат, шестиугольник - все равно абсолютной симметрией не обладают, а значит есть скромное предположение что наш внешне устойчивый мир который существует уже не один миллиард лет, все равно несовершенен и потихоньку теряет энергию. То есть может существовать только в условиях постоянного притока извне. И стоит крантик перекрыть... То что мы этого потока не видим/не ощущаем не говорит об его отсутствии - все просто в пределах микромира происходит, а нам прилетают крохи от пирога в виде солнечного света например. И тоже стоит только крантик перекрыть (или чуток даже прикрутить яркость того же Солнца) и очень быстро придет ледниковый период и замерзнем как те мамонты...
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение serg247 » 27 ноя 2016, 23:23

Ух, понаписано. Что можно сказать? Чтобы провести бесконечную окружность её центр должен быть на границе бесконечности. А она бесконечная. И две бесконечности пересекающихся в окружностях представить нельзя, потому как и с представлением самой бесконечности беда. Мозг лопнет. И кто знает, находимся ли мы в центре бесконечности или с краю. И есть ли край у бесконечности? Получается, что где ты, там и центр!
Гору нельзя покорить, она может позволить на неё взойти...
Аватара пользователя
serg247
 
Сообщения: 294
Зарегистрирован: 03 авг 2013, 21:37

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 28 ноя 2016, 01:23

Да пофиг на самом деле где мы, интерес представляет простейшее что происходит в микромире. Интерес не праздный, нам скоро припечет так, что рады будем любому источнику энергии кроме тех что скоро исчерпаем. Реальный такой источник только один - свет Солнца, фотоны. Но чтобы их "приручить" нынешних знаний о природе атома мало. Более того, в наших представлениях о микромире завелись шаблоны из макромира, а многие явления макромира есть частный случай множественных комбинаций явлений микромира а не наоборот. Тут если копнуть вообще весело получается. Например что такое фотон? Нас учат что ЭМ волна. Но волны в радиосвязи и фотон все же разные вещи. Радиоволна это нечто обычно сферическое постепенно тающее в бесконечности. Теряющее энергию. Фотон же энергию не теряет совсем. Тогда его нельзя представить как это делают физики в виде меняющих друг друга магнитного и электрического полей - они в этом случае были бы направлены в бесконечность, и было бы так фотон бы энергию терял и далеко бы не улетел бы. То есть, это не классическая ЭМ волна, поля каким то образом свернуты в конченом объеме пространства за пределы которого не выходят. То есть, хоть и физики опу рвут доказывая что у фотона размеров быть не может, они похоже все же есть, то есть он и частица. Или частица волны в ЭМ поле :) Далее вопрос, а как это зависит от длины волны? Я тут погуглил немного, физики экспериментаторы иногда ловят солитоны в атмосфере Земли, частота которых много ниже чем у света и размеры чуть ли не километры. Как они их ловят и как измеряют осталось за кадром, но допустим что это факт и просто поверим. Тогда логично что размер фотона где-то в пределах его длины волны. ОК. Тогда выходит, что размеры фотона для зеленой волны света (серединка видимого спектра) более чем в 1000 раз больше чем например атом цезия. Из теории антенн мы знаем, чтобы ЭМ волна эффективно принималась, размеры вибратора должны быть 1/2 ее длинны волны. Все что меньше будет давать меньший сигнал, а если оно еще в 1000 раз меньше, то сигнал будет ничтожный. То есть, согласно тому что мы знаем о радиосвязи тот же цезий поглощать фотоны видимого света не может, а он вопреки этому очень хорошо это делает. Далее, физики современные учат что фотон попав в вещество взаимодействует не с первым же атомом а на какое-то расстояние проходит вглубь. Оно и понятно - резонаторы то не в резонансе. Но потом какой-то из атомов "случайно" этот фотон присваивает целиком себе, возбуждается, и либо теряет электрон (фотоэффект) или через какое то время отдает фотон (отражение, люминесценция и т.п.). То что участвует один а не группа атомов исследованиями спектров излучения давно доказали. Но что происходит на самом деле толком не может сказать никто. Далее, тут взяли и построили эту наноантену выпрямляющую с вибраторами настроенными на свет. И о чудо, не случайные атомы начали присваивать себе фотон а уже целиком вибратор начал работать как и положено ему и генерить ВЧ колебания, один только косяк частота их велика и трудно выпрямить, т.е. получить желаемый постоянный а не переменный ток. И глядя на это все (плюс выкладки про окружность) наводят меня на мысль о том, что мы очень далеки от представления как на самом деле устроен фотон, как он взаимодействует с электронами атома (и почему именно с ними - сам же нейтрален ведь? и чего бы не с ядром уже сразу? Что мешает? Через слой атомов пролазит ведь? Значит и с ядром может встретиться, кулоновские силы не мешают), и вааще не имеем понятия как сам электрон движется в атоме и как принимает/отдает энергию. А без понимания сути этого эффективной/дешевой/долговечной СБ не построить.... Как и не построить эффективного выпрямителя того что поймала такая антенна, тут все должно в одной структуре работать подобно фотоэффекту без дополнительных сущностий без надобностей... Но вместо того чтобы трусить пыль и блох из существующих теорий будут до упора тюнить техпроцесс выращивания наноантенн вкупе с диодами к ним чтобы это хоть как-то но работало. И может будет когда нить, но чую что опять кпд не айс ресурс также а цена конская. Что сразу гвоздь в крышку гроба всему такому достижению как и направлению энергетики. Нам нужно что-то максимально простое, как каклаш, работающее на простых принципах. Но для этого и понимание сути микромира должно быть основано на простых вещах (истинах). А не догмах постулатах и теориях. Ключ именно тут - мы все до беспредела (по маркомирским привычкам) усложняем, а микромир прост и однообразен, и в нем скорее всего не так и много сущностей и видов взаимодействия. Как гутарил дядька Эйнштейн, все оно просто, беда только совсем не так как мы то себе представляем...
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 28 ноя 2016, 14:01

Вот мы про фотоны и физики тоже про фотоны :) Только мы пытаемся понять что такое "светлый" а они нифига так сего не поняв уже исчут темный https://news.mail.ru/society/27940386/?frommail=1
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение Ктот » 29 ноя 2016, 05:56

Чего сказать, всё уже сказано до нас:
"Современные учёные мыслят глубоко вместо того, чтобы мыслить ясно. Чтобы мыслить ясно, нужно обладать здравым рассудком, а мыслить глубоко можно и будучи совершенно сумасшедшим."
Никола Тесла
"Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так..." Альберт Эйнштейн
Ктот
 
Сообщения: 448
Зарегистрирован: 24 фев 2011, 08:45

Поиздеваемся над математиками... или на 0 делить можно :)

Сообщение pwn » 17 окт 2017, 15:32

Итак, всем давно известно, что на ноль делить нельзя. А вот почему нельзя математики умалчивают.

Я попробую доказать обратное, используя формулы и выкладки выдающегося математика Эйлера (чей авторитет думаю никто оспаривать не будет), а для того чтобы не делать все вручную буду использовать такой замечательный инструмент как Maple 10

Итак начнем с простого, создадим пустой лист maple и попробуем его сначала попросить разделить 1 на 0
1.jpg

Maple обиделся и выдал ошибку, что так делать нельзя. За это его трудно винить ибо он всего лишь программа и в нем так заложено. Однако мы помним о такой вещи как пределы и о том что есть гармоническая функция f=1/x и если поискать предел этой функции устремив x к нулю, по идее должна получиться бесконечность. Пробуем...
2.jpg
2.jpg (3.34 КБ) Просмотров: 730

Облом, не определено. Создатели Mapl пофиксили и тут дабы не волновать неокрепшие умы. Пробуем еще раз, предположив что 1/0=бесконечность (исходя из предела функции 1/x) найти чему тогда будет равен 0 умноженный на бесконечность (как обратное проверочное действие).
3.jpg
3.jpg (3.48 КБ) Просмотров: 730

Опять неопределенность. Хотя по логике любое число помноженное на ноль вроде бы ноль... но и тут в программе принудительно все пофиксили. Хорошо, раз Maple не хочет по хорошему, мы пойдем иным путем (как завещал ныне живущий в мавзолее :)) и вспомним про такую замечательную штуку как факториалы. Кто не помнит что сие такое лезем на вики и читаем https://ru.wikipedia.org/wiki/Факториал
В общем согласно определения это достаточно простая вещь - произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Обозначается в математике восклицательным знаком. Так 5!=1*2*3*4*5=120 и так далее. Все просто, но тут же в википедии можно прочитать "По общепринятому соглашению, 0!=1" А вот с этим гораздо интереснее, откуда у нуля факториал если согласно определения множатся числа с 1 а не с нуля, а если множить с 0 то все равно будет 0. На эту тему даже некий Сергей Мишин очень эмоционально высказался тут https://cont.ws/@mishin05/643232, однако (для Сергея Мишина) матанализ это такая штука, что иной раз начав с привычного определения "произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно" вдруг выясняется что это лишь частный случай чего-то другого более емкого, в том числе в себя и факториал 0 включающего. Но кроме факториала нуля есть оказывается еще и факториалы дробных чисел, а их совсем непонятно как считать согласно классического определения факториала, но тем не менее их считает даже обычный виндовый калькулятор. Итак чтобы понять что это такое, как получилось и откуда взялось настал момент вспомнить про такую сущность (выведенную господином Эйлером) как Гамма-функция, при помощи которой все это безобразие и считается. Кто не знает что это такое может также почитать об этом на википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма-функция
Выводить ее или доказывать я не буду (у меня нет сомнений в трудах Эйлера), а сразу определим ее в Maple как ее вывел г-н Эйлер (и как она приведена в википедии) и сразу же будем пользоваться
4.jpg
4.jpg (7.94 КБ) Просмотров: 730

Теперь у нас есть функция G(x), передав которой в качестве x какое либо число получим результат вычисления гамма-функции для этого числа. Далее для вычисления любого факториала, в том числе и дробного, будем пользоваться известным тождеством x!=G(x+1)=x*G(x) (есть также на вики в статье про Гамма-функцию). Итак проверяем:
5.jpg

Вроде бы как для целых так и для дробных чисел считает верно (желающие могут проверить в виндовом калькуляторе), то есть с определением Гамма-функции мы не ошиблись и все работает как завещал г-н Эйлер :) Далее осталось выяснить, как же было получено значение для факториала нуля. Согласно первого соотношения x!=G(x+1) 0!=G(0+1)=G(1) Проверяем что нам даст Гамма-функция получив аргументом 1
6.jpg
6.jpg (1.67 КБ) Просмотров: 730

Итак, согласно гамма-функции 0!=1 Но у нас есть еще и второе соотношение x!=x*G(x), тогда 0!= 0*G(0); Вроде бы факториал нуля известен уже и равен 1, далее справа стоит 0 помноженный на некоторое значение Гамма функции, которое согласно уже известному должно в результате дать 1. Осталось выяснить, чему же равно G(0)
7.jpg
7.jpg (1.74 КБ) Просмотров: 730

То есть значение гамма-функции от нуля равно бесконечности, и тогда факториал нуля равен нулю умноженному на бесконечность что уже как было договорено математиками (и исходя из результатов гамма функции) равняется единице
8.jpg
8.jpg (6.12 КБ) Просмотров: 730

Из чего логично получается, что на ноль делить можно и итогом сего будет бесконечность.

Итак, что же теперь с этим делать математикам? А ХЗ. Садиться и снова договариваться, можно ли на нуль делить а ли нельзя. Смогли же договориться чему равен факториал нуля? Смогут и тут. Вполне возможно это посыл к некоторому пониманию того факта, что 0 1 и бесконечность не совсем обычные числа и между ними возможны некие курьезные отношения, типа когда произведение на нуль нулю не равняется ;)
Для тех кто самостоятельно хочет все проверить в Maple 10 исходный лист прилагается.
Вложения
div_by_zero.zip
(960 байт) Скачиваний: 25
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение нищеброд » 18 окт 2017, 14:17

pwn писал(а): можно ли на нуль делить а ли нельзя.

"Есть ли жизнь на Марсе , нет ли жизни на Марсе, науке это неизвестно."
Давайте лучше займёмся силовой электроникой.
нищеброд
 
Сообщения: 98
Зарегистрирован: 31 мар 2011, 23:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение Andr » 18 окт 2017, 21:14

Фишка в том, что происходит подмена понятий, бесконечность это не число.
Умножение любого числа на ноль -ноль, а деление на ноль, это соответственно любое число, т.е. решением х/0 = множество всех чисел,
т.к. к любому числу всегда можно прибавить 1, то это множество само по себе бесконечно. в общем, бесконечность справедливо рассматривать только в таком контексте.
"Ничто не стоит так дешево и не ценится так дорого, как вежливость" - Сервантес
Аватара пользователя
Andr
 
Сообщения: 846
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 22:30

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 18 окт 2017, 21:39

нищеброд писал(а):Давайте лучше займёмся силовой электроникой.

Предложение хорошее но неосуществимое в силу того, что у меня пока нет финансовых возможностей ей заниматься. Можно конечно типа как Гиратор делать все в симуляторе и постить обои, но мне это не интересно. А вот высшая математика интереснее, да и полезнее, я жене иной раз в автокаде выкройки всяких гофрировок строю (что из этого получается можно на ее сайте посмотреть http://plisse-gofre.ru/galereya/ правда там процентов 10 от всего если не меньше), а там порой такая дребедень кренделями, что запаришься уравнения выводить чтобы отрезки сели в нужные точки а не куда нить. А тут в Maple все забил, аналитически порешал, формулы готовые выдрал в перл воткнул, тот список команд автокаду сгенерил и готово. И быстро и точно и какие-то деньги... Ну а попутно пока время есть книги Эйлера читаю, очень толковый был мужик и толково писал все, не то что все те мудаки что писали учебники по вышке для ВУЗ-ов да не менее мудаковатые учителя что лично мне достались... Так что нашел себя хоть в чем-то помимо рутины, развлекаюсь порой... Ну а свершится вдруг чудо да прибавится бабла -тогда продолжу силовуху, может быть... Хотя с трудом уже верится что что-то радикально поменяется...
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 18 окт 2017, 21:57

Andr писал(а):Фишка в том, что происходит подмена понятий, бесконечность это не число.[

Что такое бесконечность, не знает толком ни один математик, но тем не менее операции с ней производятся вполне себе арифметические. Например:
10.jpg

И это потом используется в матанализе. И рассматриваются как некие очень большие числа при вычислении пределов
Умножение любого числа на ноль -ноль,

Числа да, бесконечности нет. В том то и прикол. С одной стороны бесконечность как ей пользуются математики, все таки число. Ну ооооочень большое и все. Человеческая логика просто не может предложить что либо иное. Тогда логично было бы 0*inf=0 однако математики и мапл кричат что не определено. Ну а я тут изучая Эйлера долез до гамма-функции и факториалов и нашел забавный прикол, когда 0*inf очень даже определяется и равно 1 О чем и написал.
а деление на ноль, это соответственно любое число, т.е. решением х/0 = множество всех чисел,

Не множество, а бесконечность. Математическая бесконечность это все что угодно но не множество чисел и не ряд их. Говоря языком программинга все же скаляр а не массив.
т.к. к любому числу всегда можно прибавить 1, то это множество само по себе бесконечно. в общем, бесконечность справедливо рассматривать только в таком контексте.

Очень спорное утверждение. Множество это список, или массив чисел. На числовой прямой всегда имеем дело с одним числом, одной координатой, иначе однозначно координаты точки не задашь. Это же относится и к бесконечности. Которую можно рассматривать как максимально возможный предел для чисел, больше которого не существует. Если посмотреть на картинку где я извращался над маплом там по ряду результатов операций с бесконечностью именно это и следует, если даже бесконечность в бесконечной степени все равно бесконечность :)
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение Andr » 18 окт 2017, 22:19

ээ. ну тут следует понимать, не ВСЕ множество чисел, а ЛЮБОЕ число из этого множества,а так как нет возможности выбрать какое-то единственное число из этого множества по какому-то уникальному критерию, потому решение и не определено в общем случае.

"По общепринятому соглашению, 0!=1"
т.е. это не доказательство.
"Ничто не стоит так дешево и не ценится так дорого, как вежливость" - Сервантес
Аватара пользователя
Andr
 
Сообщения: 846
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 22:30

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 19 окт 2017, 01:57

Andr писал(а):ээ. ну тут следует понимать, не ВСЕ множество чисел, а ЛЮБОЕ число из этого множества,а так как нет возможности выбрать какое-то единственное число из этого множества по какому-то уникальному критерию, потому решение и не определено в общем случае.

Любое отдельно взятое число помноженное на ноль есть ноль. Однако косяк нашелся и он был не в этом - рекуррентная функция n*Г(n) верна только для случаев когда n>0, иначе получается что G(0) согласно ей же это -1!, что будучи помноженным на ноль в 1 уже не обратится. Только про этот фокус нигде в учебниках не пишут а я полез проверять и удивился полученному приколу :)
"По общепринятому соглашению, 0!=1"
т.е. это не доказательство

Да, просто выведено из гамма функции и рекуррентной (1+n)!=(1+n)*n! и постулировано что быть по сему. А я же зануда еще та, полез проверять, и нашел косяк, да как оказалось он был совсем в другом месте :haha:
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Поиздеваемся над математиками... продолжение.

Сообщение pwn » 31 окт 2017, 18:10

Итак, предыдущая попытка провалилась в силу того что рекуррентная формула для гамма-функции n!=n*Г(n) не корректна при n=0, поэтому попробуем зайти с другой стороны :) Для начала влезем на вики и почитаем про определение бесконечности в матанализе и о операциях с ней допустимыми: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность
1.jpg

Далее берем в руки Maple 10 и проверяем, правильно ли он понимает политику партии :)
2.jpg

Оказывается почти все по писанному кроме 7 классических неопределенностей, с 3-мя из которых Maple не согласен и неопределенностями их не считает. В этот раз мы займемся еще одним предметом общемировой договоренности, которая зовется ноль в нулевой степени. Итак, проверяем в разных средах чему будит равно сие: виндовый калькулятор - 1, perl5 -1, php5 - 0 Firefox консоль - 1 Гугль онлайн калькулятор - 1 То есть мнения на сей вопрос разделились, большинство склоняется к 1 но кто-то считает что 0, особенно много таких например тут http://forum.ixbt.com/topic.cgi?id=64:3024 При этом с a^0 при а>0 все более или менее понятно, например 8^2/8^2 = 64/64 = 8^(2-2) = 8^0 = 1 То есть, по смыслу, получается возведение в 0 степень числа есть деление его на самого себя же, для нуля же получим 0^0=0/0 а на ноль делить низя... Что ж, опять лезем в матанализ и его основной инструмент - пределы. Смотрим что получится от функции f=0^x при x->0
3.jpg

Как я Maple ни уговаривал, пределом сего действа он увидел ноль. При том что сам же считает 0^0 равным 1, ладно зайдем немного с другой стороны :)
4.jpg

Теперь Maple согласился таки, что результат равен 1. Попробуем еще одну известную функцию n^y=exp(n*ln(y))
5.jpg

Итак опять получили 1, пусть и через предел. Допустим что мы этим доказали что ноль в нулевой степени равен 1 или просто согласились с математическим сообществом которое договорилось ради удобства так считать. Либо есть еще такое свойство у каждого числа, будучи деленным на само себя оно всегда дает 1, чем у нас 0 не число? Но тогда на колу мочало, начинаем все сначала:

0^1 * 0^(-1) = 0^(1-1) = 0^0 = 0^1 * 1/0^1 = 0 * 1/0 = 1

Итого, мы опять пришли к формуле 0 * 1/0 = 1 в которой 1/0 неопределенность или просто udef Однако что для математика udef это фиговый листок за который можно спрятаться и прекратить дальнейший анализ, для программиста udef это просто неопределенное значение которое может быть чем угодно от -inf до +inf включая все числа между ними. Это не нечто эфемерное к числам отношения не имеющее. Тогда что надо помножить на ноль чтобы получился хоть какой-то но шанс получить 1? Любое число даст ноль в итоге, остается только бесконечность. Итого, мы раскрыли чему должен быть равен undef который в данном случае был вместо переменной х. Однако не будем злить аналитиков и просто раскроем через пределы эту неопределенность:
6.jpg

Итого, если к 0 приближаться из отрицательной полуоси то получается -inf а если с положительной полуоси то +inf Однако что то что другое умноженное на 0 дает одинаковый результат, в итоге следует простой вывод что -inf это то же самое что и inf и знак у бесконечности ровно также не имеет значения как и у нуля. Тогда нам привычная числовая ось, на самом деле замкнутое кольцо, типа такого:
7.jpg

С чем можно нас всех поздравить - мы живем в мире где все движется либо по кругу либо по замкнутым траекториям, и даже привычное нам декартово пространство и числовая ось из него вытекающая на самом деле замкнуто в кольцо. Вот такой вот простой вывод, который вылез из математической договоренности. Далее что там у нас осталось из 7 проблем аналитической математики? 0*inf? Равен 1, только что доказано. Эту священную корову берегли только ради того, что на ноль делить нельзя и ради разделения сущности по имени бесконечность на две противоположности путем навешивания знака. 0/0=0^0=1, тоже уже доказано. 1^inf и inf^0 даже Maple за неопределенность не считает, из inf^0 вытекает равенство inf/inf так как бесконечность в нулевой степени есть деленная сама на себя бесконечность, ну а поскольку это все таки число, пусть и очень большое (я для примера могу по быстрому "запилить" числовой эквивалент, если скажем 10/3 то получим 3.(3) То есть 3 целых и 3 в периоде. Тогда inf = 10(!) 10 факториал в периоде. Покатит? Вполне. Рациональное целое число. Невычислимое, любой калькулятор подохнет на 3-м по счету факториале не говоря о 4-м и так далее. Бесконечно большое, больше даже чем число Грэма, т.е. вполне нам подходит), то оно обладает тем же свойством делимости на само себя и равно 1. Ну и с первым inf-inf тогда совсем просто, результат равен 0. И все, более нет неопределенностей в матанализе, все стало по своим местам

PS Сказанное и сделанные выводы интегральное и дифференциальное исчисление никоем образом не обрушит, ибо указанные 7 неопределенностей возникают при выяснении __отношений__ функций, какая-то например растет быстрее к бесконечности, какая-та медленнее, и совсем не очевидно что получится если в итоге выходит inf/inf и то что равно это 1 ничего не говорит, поэтому можно сказать что указанные неопределенности матанализа не свойства 0 1 и бесконечности а неопределенные соотношения исследуемых функций которые были через это выражены. Как-то так...
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 14 ноя 2017, 14:03

Итак, пришло время подвести итог и вывести немного аксиом.

1. Все в мире делится на известное неизвестное и непознаваемое. Главная ошибка ученых это идея что можно познать все вопрос лишь времени. Известное можно использовать. Неизвестное познать и сделать известным. Непознаваемое же можно лишь принять как данность и использовать как данность, разве что изучив взаимосвязи и слегка научиться этим пользоваться. Как электрическим током. Ни один ученый не знает толком что такое электрический ток, но у каждого в комнате есть лампочка розетка и выключатель и все умеют этим пользоваться. Пользоваться, не зная ни сути ни природы явления.
2. 0 1 бесконечность и вообще все цифры - непознаваемое, данность.
3. Строгий ноль можно получить либо в результате булевых логических операций либо в результате вычитания a-b при том что a=b Никакими операциями деления или умножения отличных от нуля a и b невозможно получить строгий нуль, именно поэтому делить на ноль нельзя, это такая же невыполнимая операция как и корень квадратный из -1
4. Бесконечность это число с разрывом посередине. Внизу находятся все наши вычислимые числа, на самом донышке. Затем следует разрыв, который никакими арифметическими действиями не преодолеть. Далее следует постоянное предельное непостижимое значение, которое неизменно. Именно поэтому операция 1+inf не имеет смысла и равносильна 0+inf
5. Знак минуса у бесконечности имеет ровно такое же значение как и у нуля. Он лишь задает направление числовой оси, но сам никак не влияет на бесконечность. Поэтому операции вида -1*inf=-inf есть ложь.
6. Стандартные неопределенности матанализа являются таковыми в момент отыскания предела, дифференциала, интеграла или еще каких операций с функциями. Вне этих операций матанализа это обычные тождества:

inf*n = inf*1 = inf
inf/inf=1
inf-inf=0
inf/n=inf/1=inf
n/inf=0 (строгий нуль), только лишь потому что из за за разрыва в бесконечности данной операцией производятся сразу две: деления и округления (вычитания) бесконечно малого до нуля
1/+0=inf, 1/-0=inf, при этом подразумевается что это не строгий ноль а бесконечно малое число, для которого всегда верно неравенство -0<0<+0
0/0=0^0=0!=0 Это единственный случай когда допустимо деление на нуль и оно же дает нуль. Хотя бы только потому что limit(0/x, x->0) =0 Или простое универсальное правило - любые операции с нулем порождают в итоге только ноль.
1^inf=1 ибо inf это тоже число
inf^0=inf/inf=1
0*inf=0 как и для любого числа.

Итого, простые арифметические тождества и никаких неопределенностей нет. Однако в матнализе например при нахождении предела дроби может возникнуть что как числитель так и знаменатель стремятся к inf и тогда говорят что имеем неопределенность вида inf/inf На самом деле inf/inf не является неопределенностью, не определено отношение функций в числителе и знаменателе, обе они дорастут до бесконечности, но не это ищется а то, какая их них растет быстрее и что получится в итоге, 0, inf или конкретное число/функция. Именно в самом матанализе эти неопределенности рождаются и там же и разрешаются. А из за того что эти неопределенности были "вынесены за скобки" и продолжены на простую арифметику, возникли путаница и непонимание что когда определено а когда неопределенность.

Примерно так
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04

Re: Абстрактное: математика

Сообщение sergey_ufa » 12 дек 2017, 08:08

Все больше убеждаюсь, что автор явно отличается от основной массы населения.
Я хоть и неплохо разбирался и в математике и в вышке, но очень многое, почти все забыл

А у pwn и сейчас мозг варит неслабо.
Мне думается, направить бы его в нужное русло, с пользой для него и для дела.
sergey_ufa
 
Сообщения: 202
Зарегистрирован: 16 фев 2015, 18:37

Re: Абстрактное: математика

Сообщение pwn » 13 дек 2017, 21:50

sergey_ufa писал(а):Мне думается, направить бы его в нужное русло, с пользой для него и для дела.

Ну а куда его еще направить? Я жил особо не тужил, занимался себе электроникой а тут трах бах куча событий потом бах и фирма потеряла заказчика и по итогам сего от нас избавилась, хорошо начальник позаботился и при переходе в другую фирму хотя бы на полставки но пристроил. А тут еще трах бах и нефть обвалилась (не без помощи пиндосов ессно), санкции-херянции, и бакс трах бах и в 2 раза больше рублей стал стоить. А тут еще и киндер родился... и жена на квартиру ушла, пусть и не развелись пока еще, но какая нахрен разница... По итогам сего электроникой и стройкой заниматься возможности ноль (дохрена чего так и осталось недостроенным), все финансы что зарабатываю сейчас уходят на еду на коммуналки да на киндера с женой. На фоне сего образовалось свободное время, которое надо было чем-то занять. Курить математику и физику по книжкам скачанным из тырнета не стоит ровно ничего в отличие от электроники, ибо железки стоят денег...

Пока я по сути еще не очень глубоко влез. Перечитал труды Хокинга, из которых стало понятно что вся современная "шызика" полностью держится на ОТО Эйнштейна, при том что самая большая ошибка последнего не космологическая постоянная которую он ввел когда-то, а сама ОТО и СТО, из которой ОТО было выведено путем превращения псевдо-декартового пространства (4-х мерного) в пространство Римана (искривленное). Кто бы ему сказал когда, что время не есть 4-я мерность, оно не обладает свойствами присущими только пространству и это вообще форма существования энергии, процесс превращения импульса огромного количества материи во Вселенной, все без исключения частицы которой находятся в движении по траекториям близким к круговой (не идеальным), что и есть причина возникновения гравитации, массы покоя и невозможности в частности разогнать все что имеет массу покоя до скорости света. Ибо тот же электрон в атоме в один момент его скорость будет против скорости самого атома, в другой сложится с нею, как итог если атом до скорости света разогнали то либо электрон скорость света превысит либо ему придется тормознуть свое движение до нуля по орбите. То же самое касается и нуклонов ядра, ибо они на месте тоже не стоят, атом такая штука, в которой движется абсолютно все, до последних составляющих микрочастиц, но по замкнутым траекториям, иначе, абсолютно очевидно, атом бы не смог существовать и разлетелся бы на составляющие, чего в реальности не происходит. Но из этого вытекает невозможность движения со скоростью света, что тут же приводит к появлению такой сущности как время (оно очень похоже на гравитацию по своей природе и также однонаправленно) и тикает это время именно так а не иначе потому, что куча гигатонн вещества хотя бы одной галактики Млечный путь движется по своим инерциальным траекториям со скоростями значительно меньше световых. Также понятие эфира, которое стараниями Эйнштейна и многих экспериментаторов успешно похоронили. А все потому, что представляли его в виде какой то среды, либо очень разреженной либо бесконечно плотной, либо сверхупругой, чем его только не представляли, но всегда наделяли какими-то свойством, присущим только материи, потому в итоге не нашли и решили что свет самодостаточен и просто сам по себе путешествует в пустоте... Однако мы знаем, что есть например такое явление как скорость звука. И доплеровский эффект в нем также имеется. От чего зависит скорость звука? От состава и плотности атмосферы ессно. Есть также скорость звука в воде. Также имеется доплеровский эффект и прочее, ощутимо повыше скорости звука будет ибо среда более плотная. Скорость звука в твердых средах (например сталь), еще выше и так далее. И тут бац, имеем электромагнитную волну, которая распространяется сама по себе "в ничто" но имеет строго определенную скорость которая непонятно чем обоснована. Средой, конечно же, но как вакуум можно назвать средой если он нематериален? Однако, прогресс на месте не стоял и до современных хвизиков дошло, что физический вакуум это не есть пустота, в нем постоянно возникают и аннигилируют миллиарды частиц, в том числе и фотоны, но так быстро что никакими путями этот процесс наблюдать не получается. Поставили опыт [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Казимира[/url] где в вакууме измеряли давление на две пластины которые внутри покрыты зеркальным слоем, благодаря которому они подавляли возникновение таких виртуальных фотонов определенной частоты, и чем ближе друг к другу такие пластины тем больший диапазон волн подавлялся и как итог больше давление снаружи от тех же фотонов которые не подавлялись. Оказалось сила пропорциональна 4-й степени и на расстоянии 10нм если верить википедии намерили давление сравнимое с земным атмосферным :shock: И это только от "виртуальных фотонов"! Не говоря о том, что в вакууме не только они рождаются и аннигилируют. Чтобы оценить насколько это много, можно почитать например это [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Давление_электромагнитного_излучения[/url] Помню в школе еще был в кабинете физики так называемый "солнечный двигатель" - маленькая стеклянная колба в виде шара, а внутри на тонкой оси заканчивающейся острием иголки (чтобы трение уменьшить) было насажено 4 лепестка, которые с одной стороны черные а с другой зеркальные. Ну и типа свет давит же на поверхность, на черную сильнее чем на зеркальную, значит крутится должен. И если от прямого солнечного света это чудо как-то но крутилось, то от света лампы сотки уже отказывалось, ибо не хватало свету от лампы импульса чтобы преодолеть трение острия иголки. То есть даже от Солнца давление ничтожно мало, а тут бац и килограммы на см2! Да было бы так от Солнца, на солнечных ветряках ездить можно было бы! Получается, что физический вакуум наполнен огромной энергией, количественно превышающей даже энергию самых тяжелых веществ. Меня посетила шызо-идея :haha: как можно грубо, плюс минус галактика оценить величину этой энергии, получилось что если взять эйнштейновскую формулу E=mc2, то вакуум содержит энергии в эквиваленте плотности средней нейтронной звезды, и мы по сути живем внутри большого взрыва, горизонт волны которого, если верить астрономам, ушел от нас на 14 миллиардов световых лет. Причем эта энергия никак напрямую не взаимодействует с материей (оно и понятно, даже мизерная часть ее стерла бы нас в порошок), но видимо является причиной того, что материя вообще может существовать а свет имеет возможность свободно распространяться в "пустом" пространстве. И само собой именно эта плотность энергии и определяет величину константы скорости света. Однако, согласно теории возникновения Вселенной из большого взрыва (не доверять которой у меня лично оснований нет), в процессе расширения плотность сия вполне могла меняться, и отсюда верно предположение некоторых физиков, что фундаментальные константы они очень медленно но эволюционируют, включая скорость света. Отсюда, все те "красные смещения", что намерили астрономы и согласно которым они сразу знают как далеко от нас галактики и как быстро от нас улетают можно засунуть в одно место автору методики, то бишь господину Хабблу. Ну и что касается пространства, оно Декартово и никоим образом не может никем и ни чем быть "искривлено". В силу того что уже свернуто в идеальную "суперсферу" как мне удалось понять когда я "курил" константу Пи. В силу этого если и могут какие гравитационные искривления быть, то в плотности этой наполняющей пространство энергии, что порождает похожие на предсказанные СТО явления (типа гравитационного линзирования и т.п.), однако в сути явления основаны совершенно на иных принципах и поэтому Лобачевский с Риманом могут идти в ту же сторону куда и Эйнштейн с Хоккингом. На этом с физикой пока все. :haha: Но физику без математики "курить" бессмысленно, а математику без физики не интересно. Математику пока грызу труды Эйлера, сгрыз самую малость пока, но этого (плюс очень помогает софтина Maple 10) вполне хватило чтобы вспомнить весь огрызок матана что преподавали в нашем вузе и "накурить" кучу сверх того. Эйлер был гениальный мужик, виртуоз от математики, но и он очень вольно обращался с некоторыми вещами, в итоге и у него ноль в нулевой степени равен 1 :) А на проверку оказывается, что даже такой могучий инструмент как теория пределов (на чем весь матан по сути и держится) в случае операций со строго нулем дает таки сбои либо вообще неприменим, о чем я тут в теме немного отписался :)

Пока как-то так. А направить меня в нужное русло идея безусловно хорошая, направьте :) Или можете денег дать (шутка), чтобы хотя б на стройку хватило, я бы тогда ей занялся и оставил бы в покое это бесово племя от науки :haha:
Аватара пользователя
pwn
 
Сообщения: 3535
Зарегистрирован: 26 янв 2011, 03:04


Вернуться в Разное

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1